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如图: PA⊥平面ABCD,ABCD是矩形,PA=AB=1,AD=,点F是PB的中点,点E在边BC上移动.

(Ⅰ)求三棱锥E-PAD的体积;

(Ⅱ)当点E为BC的中点时,试判断EF与平面PAC的位置关系,并说明理由;

(Ⅲ)证明:无论点E在边BC的何处,都有PE⊥AF.

(Ⅰ)    (Ⅱ)见解析


解析:

(Ⅰ)三棱锥的体积

.            

(Ⅱ)当点的中点时,与平面平行.

因为在中,分别为的中点,

所以 ,  又平面,而平面, 

    所以∥平面.                

(Ⅲ)证明:,

所以,又

所以,又,所以

,点的中点,所以

又因为,所以.

.          

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科目:高中数学 来源: 题型:

精英家教网如图:PA⊥平面ABCD,ABCD是矩形,PA=AB=1,PD与平面ABCD所成角是30°,点F是PB的中点,点E在边BC上移动.
(1)点E为BC的中点时,试判断EF与平面PAC的位置关系,并说明理由;
(2)无论点E在边BC的何处,PE与AF所成角是否都为定值,若是,求出其大小;若不是,请说明理由;
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2

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2
PB=
6

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