Question

已知正四棱锥的底面边长为2，侧棱长为

5

，则侧面与底面所成的二面角为

60°

．

Answer 1

分析：过S作SO⊥平面ABCD，垂足为O，则O为ABCD的中心，取CD中点E，连接OE，则OE⊥CD，易证∠SEO为侧面与底面所成二面角的平面角，通过解直角三角形可得答案．

解答：解：过S作SO⊥平面ABCD，垂足为O，则O为ABCD的中心，取CD中点E，连接OE，则OE⊥CD，
由三垂线定理知CD⊥SE，
所以∠SEO为侧面与底面所成二面角的平面角，

在Rt△SOE中，SE=

SD2-ED2

=

5-1

=2，OE=1，
所以cos∠SEO=

1

2

，则∠SEO=60°，
故答案为：60°．

点评：本题考查二面角的平面角及其求法，考查学生推理论证能力，属中档题．