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    14．如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B、C的俯角分别为α=60°，β=45°，如果此时气球的高度h是10米，则河流的宽度BC=10-$\frac{10\sqrt{3}}{3}$米．

    分析 由题意画出图形，通过求解两个直角三角形得到DC和DB的长度，作差后可得答案．

    解答 解：如图，设过A作BC的垂线，垂足为D，则∠DAB=30°，
    ∴BD=$\frac{10\sqrt{3}}{3}$．
    在Rt△ADC中，又AD=10，∠DAC=45°，∴DC=10，
    ∴BC=DC-DB=10-$\frac{10\sqrt{3}}{3}$（m）．
    ∴河流的宽度BC等于（10-$\frac{10\sqrt{3}}{3}$）m．
    故答案为10-$\frac{10\sqrt{3}}{3}$．

    点评 本题给出实际应用问题，求河流在B、C两地的宽度，着重考查了三角函数的定义，属于中档题．

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    4．已知命题p：?x∈R，x＜-1，则该命题的否定是￢p：?x∈R，x≥-1．

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    5．已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的焦距为2$\sqrt{5}$，且双曲线的一条渐近线与直线2x+y=0垂直，则双曲线的顶点到渐近线的距离为（　　）
    A．1B．2C．$\frac{2\sqrt{5}}{5}$D．$\frac{4\sqrt{5}}{5}$

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    2．若实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}x+y≤2\\ 2x+y≥0\\ 3x-y-2≤0\end{array}\right.$，则$\frac{y}{1-x}$的取值范围为（　　）
    A．$（{-∞，-\frac{4}{3}}]$B．$（{-∞，\frac{3}{4}}）$C．$[{-\frac{3}{4}，+∞}）$D．$[{-\frac{4}{3}，+∞}）$

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    9．在△ABC中，a，b，c分别是A，B，C的对边，且满足bsinA+bcosA=c．
    （1）求B；
    （2）若角A的平分线与BC相交于D点，AD=AC，BD=2求CD的长．

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    19．已知实数x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{|x-2y+2|≤2}\\{|x+3y-8|≤2}\end{array}\right.$，则z=x+2y的最大值为（　　）
    A．4B．8C．$\frac{24}{5}$D．$\frac{36}{5}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    6．已知各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn，若a5=2a3+a4，且S5=62
    （1）求数列{an}的通项公式
    （2）设bn=$\frac{{a}_{n+1}}{{S}_{n}{S}_{n+1}}$，求数列{bn}的前n项和为Tn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    3．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知$\frac{{sin（{A+B}）}}{a+b}=\frac{sinA-sinB}{a-c}$，b=3．
    （Ⅰ）求角B；
    （Ⅱ）若$cosA=\frac{{\sqrt{6}}}{3}$，求△ABC的面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    4．不等式$\frac{1-x}{x}$≤0的解集为{x|x＜0，或x≥1 }．

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