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    已知关于x的实系数二次方程x2+ax+b=0有两个实数根α、β，
    证明:|α|<2且|β|<2是2|a|<4+b且|b|<4的充要条件.
    证明略
    证明:(1）充分性：由韦达定理，得|b|=|α·β|=|α|·|β|＜2×2=4.
    设f(x)=x2+ax+b,则f(x)的图象是开口向上的抛物线.
    又|α|＜2,|β|＜2,∴f(±2)>0.
    即有4+b>2a>－(4+b)
    又|b|＜44+b>02|a|＜4+b
    (2)必要性:
    由2|a|＜4+bf(±2)>0且f(x)的图象是开口向上的抛物线.
    ∴方程f(x)=0的两根α，β同在(－2，2）内或无实根.
    ∵α，β是方程f(x)=0的实根，
    ∴α，β同在(－2，2）内，即|α|＜2且|β|＜2.
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