【题目】如图,甲船在A处,乙船在A处的南偏东45°方向,距A有9海里的B处,并以20海里每小时的速度沿南偏西15°方向行驶,若甲船沿南偏东θ度的方向,并以28海里每小时的速度行驶,恰能在C处追上乙船.问用多少小时追上乙船,并求sin θ的值.(结果保留根号,无需求近似值)
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【题目】(本小题满分15分)
在等差数列{an}中,a1=1,公差d≠0,且a1,a2,a5是等比数列{bn}的前三项.
(1)求数列{an}和{bn}的通项公式;
(2)设cn=an·bn,求数列{cn}的前n项和Sn.
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【题目】全国校足办决定于2019年8月组织开展全国青少年校园足球夏令营总营活动.某校购买两种不同品牌的足球,其中种品牌足球个,种品牌足球个,共需元,已知种品牌足球的售价比种品牌足球的售价高元/个.
(1)求两种品牌足球的售价;
(2)该校为举办足球联谊赛,决定第二次购买两种不同品牌的足球.恰逄商场对两种品牌足球的售价进行调整,种品牌足球售价比第一次购买时提高了元/个,种品牌足球按第一次购买时售价的折(即原价的)出售.如果第二次购买种品牌足球的个数比第一次少个,第二次购买种品牌足球的个数比第一次多个,则第二次购买两种品牌足球的总费用比第一次少元.求的值.
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【题目】已知定义在[e,+∞)上的函数f(x)满足f(x)+xlnxf′(x)<0且f(2018)=0,其中f′(x)是函数的导函数,e是自然对数的底数,则不等式f(x)>0的解集为( )
A. [e,2018) B. [2018,+∞) C. (e,+∞) D. [e,e+1)
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【题目】如图,四棱锥,平面,且,底面为直角梯形,,,,,,,、分别为、的中点,平面与的交点为.
(1)求的长度;
(2)求截面的底面所成二面角的大小;
(3)求点到平面的距离.
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【题目】某校高二年级共有1000 名学生,为了了解学生返校上课前口罩准备的情况,学校统计了所有学生口罩准备的数量,并绘制了如下频率分布直方图.
(1)求的值;
(2)现用分层抽样的方法,从口罩准备数量在和的学生中选10人参加视频会议,则两组各选多少人?
(3)在(2)的条件下,从参加视频会议的10人中随机抽取3人,参与学校组织的复学演练.记为这3人中口罩准备数量在的学生人数,求的分布列与数学期望.
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