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    已知棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是A1B1的中点，求直线AE与平面ABC1D1所成角的正弦值                    ．
    如图建立空间直角坐标系，＝（0，1，0），＝（－1，0，1），＝（0，，1）
    设平面ABC1D1的法向量为＝（x，y，z）,
    由   可解得＝（1，0，1）

    设直线AE与平面ABC1D1所成的角为θ，则，
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图5：正方体ABCD-A1B1C1D1，过线段BD1上一点P（P平面ACB1）作垂直于D1B的平面分别交过D1的三条棱于E、F、G．
    (1)求证：平面EFG∥平面A CB1，并判断三角形类型；
    (2)若正方体棱长为a，求△EFG的最大面积，并求此时EF与B1C的距离．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，BC=B1B=1，M、N分别是AD、DC的中点.
    （1）求证：MN//A1C1;
    （2）求：异面直线MN与BC1所成角的余弦值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分14分）
    如图8，在直角梯形中，，，且．现以为一边向形外作正方形，然后沿边将正方形翻折，使平面与平面互相垂直，如图9．
    （1）求证：平面平面；
    （2）求平面与平面所成锐二面角的大小．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分10分）
    已知三棱锥P－ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥AC，，N为AB上一点，AB="4AN," M、S分别为PB,BC的中点.以A为原点，射线AB，AC，AP分别为x，y，z轴正向建立如图空间直角坐标系.
    （Ⅰ）证明：CM⊥SN；
    （Ⅱ）求SN与平面CMN所成角的大小.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    在棱长为的正方体中，则平面与平面间的距离   （   ）
          
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，四面体两两垂直，是的中点，是的中点．
    （1）建立适当的坐标系，写出点的坐标；
    （2）求与底面所成的角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图所示，正方体ABCD-A1B1C1D1，M为AA1的中点，N为A1B1上的点，且满足A1N=NB1，P为底面正方形A1B1C1D1的中心.求证：MN⊥MC，MP⊥B1C.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知，是不重合的两条直线，，是不重合的两个平面．下列命题：①若⊥，⊥，则∥； ②若⊥，⊥，则∥；③若∥，⊥，则⊥；④若∥，，则∥．其中所有真命题的序号是       ．

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