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    椭圆数学公式的离心率为数学公式，椭圆与直线x+2y+8=0相交于点P，Q，且数学公式，求椭圆的方程．

    解：，则．由c2=a2-b2，得a2=4b2．
    由消去x，得2y2+8y+16-b2=0．
    由根与系数关系，得y1+y2=-4，．
    |PQ|2=（x2-x1）2+（y2-y1）2 =5（y1-y2）2 =5[（y1+y2）2-4y1y2]=10，
    即5[16-2（16-b2）]=10，解得b2=9，则a2=36．
    所以椭圆的方程为．
    分析：设出椭圆的标准方程，根据离心率及a、b、c的关系消去一个参数，使椭圆的标准方程中只含有一个参数；把直线方程代入椭圆的方程，转化为关于y的一元二次方程，使用根与系数的关系以及两点间的距离公式，求出这个参数的值，进而得到椭圆的标准方程．
    点评：本题考查用待定系数法求椭圆的标准方程、一元二次方程根与系数的关系，以及两点间的距离公式的应用．
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    已知椭圆的离心率为，椭圆上任意一点到右焦点F的距离的最大值为．
    （I）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）已知点C（m，0）是线段OF上一个动点（O为坐标原点），是否存在过点F且与x轴不垂直的直线l与椭圆交于A、B两点，使得|AC|=|BC|，并说明理由．

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    已知椭圆的离心率为，椭圆上任意一点到右焦点F的距离的最大值为．
    （I）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）已知点C（m，0）是线段OF上一个动点（O为坐标原点），是否存在过点F且与x轴不垂直的直线l与椭圆交于A、B两点，使得|AC|=|BC|，并说明理由．

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    已知椭圆的离心率为，直线与以原点为圆心、以椭圆C1的短半轴长为半径的圆相切．
    （Ⅰ）求椭圆C1的方程．
    （Ⅱ）设椭圆C1的左焦点为F1，右焦点为F2，直线l1过点F1，且垂直于椭圆的长轴，动直线l2垂直l1于点P，线段PF2的垂直平分线交l2于点M，求点M的轨迹C2的方程；
    （Ⅲ）若AC、BD为椭圆C1的两条相互垂直的弦，垂足为右焦点F2，求四边形ABCD的面积的最小值．

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    科目：高中数学 来源：2010年高考数学模拟试卷2（理科）（解析版） 题型：解答题

    已知椭圆的离心率为，直线与以原点为圆心、以椭圆C1的短半轴长为半径的圆相切．
    （Ⅰ）求椭圆C1的方程．
    （Ⅱ）设椭圆C1的左焦点为F1，右焦点为F2，直线l1过点F1，且垂直于椭圆的长轴，动直线l2垂直l1于点P，线段PF2的垂直平分线交l2于点M，求点M的轨迹C2的方程；
    （Ⅲ）若AC、BD为椭圆C1的两条相互垂直的弦，垂足为右焦点F2，求四边形ABCD的面积的最小值．

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