Question

14．椭圆方程$\frac{4{x}^{2}}{17}+\frac{{y}^{2}}{17}$=1，则它的长轴与短轴的长度比是2：1．

Answer 1

分析 将椭圆方程化为标准方程，可得$\frac{{x}^{2}}{\frac{17}{4}}$+$\frac{{y}^{2}}{17}$=1，求得a，b，可得它的长轴与短轴的长度比．

解答 解：椭圆方程$\frac{4{x}^{2}}{17}+\frac{{y}^{2}}{17}$=1即为
$\frac{{x}^{2}}{\frac{17}{4}}$+$\frac{{y}^{2}}{17}$=1，
即有a=$\sqrt{17}$，b=$\frac{\sqrt{17}}{2}$，
则长轴与短轴的长度比为a：b=2：1．
故答案为：2：1．

点评 本题考查椭圆的方程和性质，考查长轴和短轴的比，属于基础题．