[题目]若函数为上的奇函数.且当时.．(1)求在的解析式,(2)若..试讨论取何值时.零点的个数最多?最少? 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】若函数为上的奇函数，且当时，．

（1）求在的解析式；

（2）若，，试讨论取何值时，零点的个数最多？最少？

【答案】（1）；（2）见解析.

【解析】

（1）由奇函数的性质得出，并设，可得出，求出的表达式，利用奇函数的定义得出函数在的表达式，由此可得出函数在上的表达式；

（2）令，得出，作出函数与直线的图象，结合图象得出实数在不同取值下函数的零点个数，由此可得出函数零点最多和最少时，实数的取值.

（1）由于函数为上的奇函数，则；

当时，，.

综上所述，；

（2）令，得出，作出函数与直线的图象如下图所示：

当时，有个零点；

当或时，有个零点；

当时，有个零点；

当或时，有个零点；

综上所述，当时，零点的个数最多；当或时，零点的个数最少．

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(1)将这20位女生的时间数据分成8组,分组区间分别为，在答题卡上完成频率分布直方图；

(2)以(1)中的频率作为概率,求1名女生观看冬奥会时间不少于30小时的概率；

(3)以(1)中的频率估计100位女生中累计观看时间小于20个小时的人数.已知200位男生中累计观看时间小于20小时的男生有50人请完成答题卡中的列联表,并判断是否有99 %的把握认为“该校学生观看冬奥会累计时间与性别有关”.

	0.10	0.05	0.010	0.005
	2.706	3.841	6.635	7.879

附：.

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（1）当时，求函数的定义域；

（2）若函数有且仅有一个零点，求实数m的取值范围；

（3）任取，若不等式对任意恒成立，求实数m的取值范围．

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（1）网箱产量不低于为“理想网箱”，填写下面列联表，并根据列联表判断是否有的把握认为“理想网箱”的数目与养殖方法有关：

	箱产量	箱产量	合计
旧养殖法
新养殖法
合计

（2）已知旧养殖法个网箱需要成本元，新养殖法个网箱需要增加成本元，该水产品的市场价格为元/，根据箱产量的频率分布直方图（说明：同一组中的数据用该组区间的中间值作代表），采用哪种养殖法，请给养殖户一个较好的建议，并说明理由．

附参考公式及参考数据：

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（1）若采用分层抽样的方法从“朗读爱好者”和“非朗读爱好者”中随机抽取名，再从这名观众中任选名，求至少选到名“朗读爱好者”的概率；

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（1）当时，求函数的单调区间；

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