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    【题目】已知在四棱锥中，，，是的中点，是等边三角形，平面平面.

    （1）求证：平面；

    （2）求二面角的余弦值.

    【答案】（1）见解析（2）

    【解析】

    （1）取的中点为，连结，，，设交于，连结.证明，，即可证平面；（2）取的中点为，以为空间坐标原点，分别以的方向为轴、轴、轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系.设，利用向量法求二面角的余弦值.

    （1）证明：取的中点为，连结，，，设交于，连结.

    因为，，

    四边形与四边形均为菱形，

    ， ，，

    因为为等边三角形，为中点，

    ，

    因为平面平面，且平面平面.

    平面且，

    平面

    因为平面，

    ，

    因为H，分别为， 的中点，

    ，

    .

    又因为 ，

    平面，

    平面.

    （2）取的中点为，以为空间坐标原点，分别以的方向为轴、轴、轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系.

    设，则，，，，

    ，，

    设平面的一法向量.

    由 .令，则.

    由（1）可知，平面的一个法向量，

    二面角的平面角的余弦值为.

    练习册系列答案
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    【题目】中国北京世界园艺博览会于2019年4月29日至10月7日在北京市延庆区举行．组委会为方便游客游园，特推出“导引员”服务．“导引员”的日工资方案如下：

    方案：由三部分组成

    （表一）

    底薪

    150元

    工作时间

    6元/小时

    行走路程

    11元/公里

    方案：由两部分组成：（1）根据工作时间20元/小时计费；（2）行走路程不超过4公里时，按10元/公里计费；超过4公里时，超出部分按15元/公里计费．已知“导引员”每天上班8小时，由于各种因素，“导引员”每天行走的路程是一个随机变量．试运行期间，组委会对某天100名“导引员”的行走路程述行了统计，为了计算方便对日行走路程进行取整处理．例如行走1.8公里按1公里计算，行走5.7公里按5公里计算．如表所示：

    （表二）

    行走路程

    （公里）

    人数

    5

    10

    15

    45

    25

    （Ⅰ）分别写出两种方案的日工资（单位：元）与日行走路程（单位：公里）的函数关系

    （Ⅱ）①现按照分层抽样的方工式从，共抽取5人组成爱心服务队，再从这5人中抽取3人当小红帽，求小红帽中恰有1人来自的概率；

    ②“导引员”小张因为身体原因每天只能行走12公里，如果仅从日工资的角度考虑，请你帮小张选择使用哪种方案会使他的日工资更高？

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    【题目】已知函数．

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    （2）是否存在，使直线是曲线的切线，也是曲线的切线，而且这样的直线是唯一的，如果存在，求出直线方程，如果不存在，请说明理由．

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    【题目】按照我国《机动车交通事故责任强制保险条例》规定，交强险是车主必须为机动车购买的险种，若普通7座以下私家车投保交强险第一年的费用（基准保费）统一为元，在下一年续保时，实行的是保费浮动机制，保费与上一、二、三个年度车辆发生道路交通事故的情况相关联，发生交通事故的次数越多，费率也就越高，具体浮动情況如表：

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    ②假设购进一辆事故车亏损4000元，一辆非事故车盈利8000元.若该销售商一次购进100辆(车龄已满三年）该品牌二手车，求其获得利润的期望值.

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    （1）求曲线C的直角坐标方程；

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    【题目】在棱长为1的正方体中，E，F分别为线段CD和上的动点，且满足，则四边形所围成的图形（如图所示阴影部分）分别在该正方体有公共顶点的三个面上的正投影的面积之和（　　）

    A. 有最小值B. 有最大值C. 为定值3D. 为定值2

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