Question

（本题满分12分）设f(x)=x³+   求函数f(x)的单调区间及其极值;

 

Answer 1

【答案】

增（－∞，－1），（1，＋∞）　减（－1,0），（0,1）　极大－4，极小4

【解析】

试题分析：定义域为（-∞，0）∪（0，+∞）（2分）f′(x)=3x²-

令f'（x）=0，得x=±1

当x变化时，f'（x），f（x）的变化情况如下

x	（-∞，-1）	-1	（-1，0）	0	（0，1）	1	（1，+∞）
f'（x）	+		-		-		+
f（x）	↗	-4	↘		↘	4	↗

所以函数f（x）的增区间（-∞，-1），（1，+∞）；减区间（-1，0），（0，1）；

极大值为f（-1）=-4，极小值为f（1）=4。

考点：本题主要考查利用导数研究函数的单调性及最值。

点评：常见题型。表解法是利用导数研究函数单调性、求极值的较好方法，直观清晰。