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    已知函数f（x）=ax2+2x+1（a∈R）．
    （1）若f（x）的图象与x轴恰有一个公共点，求a的值；
    （2）若方程f（x）=0至少有一正根，求a的范围．

    解：（1）若a=0，则f（x）=2x+1，
    f（x）的图象与x轴的交点为，满足题意．
    若a≠0，则依题意得：△=4-4a=0，即a=1．
    故a=0或1．
    （2）显然a≠0．若a＜0，则由可知，方程f（x）=0有一正一负两根，此时满足题意．
    若a＞0，则△=0时，a=1，此时x=-1，不满足题意．
    △＞0时，此时x1+x2=-＜0，x1x2=-＞0，所以方程有两负根，也不满足题意．
    故 a＜0．
    分析：（1）二次项系数为参数，先对其分类讨论，在结合一次函数二次函数的图象求解．
    （2）当函数为一次函数时直接求根即可，为二次函数时须分①两正根②一正一负③一正一零三种情况来考虑．
    点评：二次函数的实根分布问题是高考的一个热点问题，判断二次函数的零点分布的关键在于作出二次函数的图象的草图，根据草图通常从判别式，对称轴的位置，特殊点的函数值这三个角度列出不等式组求解．
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    x
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    1
    2
     ， 2])
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    1
    4
    )    时，求f（x）的最大值；
    （2）设g（x）=[f（x）-lnx]•x2，k是g（x）图象上不同两点的连线的斜率，否存在实数a，使得k≤1恒成立？若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由．

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    （-∞，-2）
    （-∞，-2）
    ．

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    ．

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