已知sin2θ(1+ctgθ)+cos2θ(1+tgθ)=2,θ∈(0,2π),求tanθ的值.
【答案】
分析:先把正切余切化为正弦余弦,再借助于同角三角函数之间的关系得到sin2θ=1求出θ,再代入即可得到答案.
解答:解;∵sin
2θ(1+ctgθ)+cos
2θ(1+tgθ)
=sin
2θ+sin
2θ•ctgθ+cos
2θ+cos
2θ•tanθ
=1+sin
2θ•
+cos
2θ•
=1+2sinθcosθ=2
∴sin2θ=1
∵θ∈(0,2π),
∴2θ=
,
.
∴θ=
,
.
∴:tanθ=1.
点评:本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值.解决这类问题的关键在于对公式的熟练掌握以及灵活运用.一般在出现正切余切时,常用的化简方法是化为正弦余弦.