Question

已知椭圆E的离心率为e，两焦点为F₁，F₂，抛物线C以F₁为顶点，F₂为焦点，P为两曲线的一个公共点，若

|PF1|

|PF2|

=e，则e的值为（　　）

• A、

  3

  3

• B、

  3

  2

• C、

  2

  2

• D、

  6

  3

Answer 1

分析：抛物线的准线l交x轴于M，P在l上的射影为Q，进而可推断出|F₁M|=|F₁F₂|，则l的方程可知推知|PF₂|=|PQ|，，利用

|PF1|

|PF2|

=e推断出

|PF1|

|PQ|

=e进而根据椭圆的第二定义可知l为椭圆的左准线，进而推断出-3c=-

a2

c

求得椭圆的离心率．

解答：解：记抛物线的准线l交x轴于M，P在l上的射影为Q，则|F₁M|=|F₁F₂|=2c，
即l的方程为x=-3c，|PF₂|=|PQ|，又

|PF1|

|PF2|

=e，即

|PF1|

|PQ|

=e，
∵F₁是椭圆的左焦点，
∴|PQ|为P到椭圆左准线的距离，即l为椭圆的左准线，
于是有：-3c=-

a2

c

?e=

3

3

，
故选A

点评：本题主要考查了抛物线的简单性质，椭圆的简单性质．抛物线的定义等．考查了学生对圆锥曲线基础知识掌握的熟练程度．