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    14．已知在等比数列{an}中，a2，a10是方程x2-8x+9=0的两根，则a6为（　　）
    A．-3B．±3C．3D．2

    分析 利用一元二次方程根与系数的关系可得a2+a10=8，a2a10=9，进一步得到a2＞0，a10＞0，再由等比数列的性质得答案．

    解答 解：由题意可得，a2+a10=8，a2a10=9，
    ∴a2＞0，a10＞0，
    由等比数列的性质可得：${{a}_{6}}^{2}={a}_{2}{a}_{10}=9$．
    则a6=-3（舍）或a6=3．
    故选：C．

    点评 本题考查等比数列的性质，训练了根与系数的关系的应用，是基础题．

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    A．3B．6C．9D．12

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    （1）化简f（α）；
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    （1）求证：直线l恒过定点；
    （2）求直线l被圆C截得的弦长最长与最短的方程．

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    19．设f0（x）=sinx，f1（x）=f0′（x），f2（x）=f1′（x），…，fn+1（x）=fn′（x），n∈N，则f2016（x）=（　　）
    A．sinxB．-sinxC．cosxD．-cosx

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    6．在（1+x）3+（1+x）4+…+（1+x）2007的展开式中，x3的系数等于（　　）
    A．$C_{2007}^4$B．$C_{2007}^3$C．$C_{2008}^4$D．$C_{2008}^3$

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    3．数列{an}是公差d不为0的等差数列，a1=2，Sn为其前n项和．
    （1）当a3=6时，若a1，a3，a${\;}_{{n}_{1}}$，a${\;}_{{n}_{2}}$…，a${\;}_{{n}_{k}}$成等比数列（其中3＜n1＜n2＜…＜nk），求nk的表达式；
    （2）是否存在合适的公差d，使得{an}的任意前3n项中，前n项的和与后n项的和的比值等于定常数？求出d，若不存在，说明理由．

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    4．（1）设a，b，c均为正数，求证：$a+\frac{1}{b}，b+\frac{1}{c}，c+\frac{1}{a}$中至少有一个不小于2；
    （2）设函数f（x）=ln（1+x），g（x）=xf′（x），x≥0（其中f′（x）是f（x）导函数）．已知g1（x）=g（x），gn+1（x）=g（gn（x）n∈N*．
    （1）求g1（x），g2（x）；
    （2）猜想gn（x）表达式，并用数学归纳法证明．

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