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在正方体的8个顶点中任取2个顶点所得的所有直线中任取2条,则所取的2条成一对异面直线的概率为(  )
A.
70
C228
B.
58
C228
C.
210
C228
D.
174
C228
从正方体的8个顶点中任取2个顶点,有C82=28种取法,即可以确定28条直线,
从这28条直线中,任取2条,有C282种取法,即可以确定C282组直线,
其中异面的情况有:
①、棱与棱异面:每条棱有4条棱与其异面,共有情况
1
2
×12×4=24组,
②、棱与面对角线异面:每条棱有6条面对角线与其异面,共有情况12×6=72组,
③、棱与体对角线异面:每条棱有2条面对角线与其异面,共有情况12×2=24组,
④、面对角线与面对角线异面:每条面对角线与5条面对角线异面,共有情况
1
2
×12×5=30组,
⑤、面对角线与体对角线异面:每条面对角线与2条面对角线异面,共有情况12×2=24组,
则异面直线的组数为24+72+24+30+24=174组,
所取的2条成一对异面直线的概率为
174
C228

故选D.
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16、在正方体的8个顶点中任意选择4个顶点,它们可能是如下几何图形的4个顶点,这些几何图形是
②③④
.(写出所有正确结论的编号).
①梯形;
②矩形;
③有三个面为等腰直角三角形,有一个面为等边三角形的四面体;
④每个面都是等边三角形的四面体;
⑤每个面都是等腰直角三角形的四面体.

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A.24                  B.36                 C.48                  D.56

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.在正方体的8个顶点中任取2个顶点所得的所有直线中任取2条,则所取的2条成一对异面直线的概率为(       )

A.             B.             C.               D.

 

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在正方体的8个顶点中任取2个顶点所得的所有直线中任取2条,则所取的2条成一对异面直线的概率为( )
A.
B.
C.
D.

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