Question

已知

a

、

b

为任意非零向量，有下列命题：①|

a

|=|

b

|；②

a

²=

b

²；③若

a

²=

a

•

b

，其中可以作为

a

=

b

的必要不充分条件的命题是

 

．（填写序号）．

Answer 1

分析：先判断p?q与q?p的真假，再根据充要条件的定义给出结论；也可判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．

解答：解：两个向量相等，表示两个向量大小相等，方向相同
①|

a

|=|

b

|只能表示两个向量的大小相等，但方向不一定相同，
故|

a

|=|

b

|?

a

=

b

为假命题，

a

=

b

?|

a

|=|

b

|为真命题，
故①可以做为a=b的必要不充分条件
②

a

²=

b

²?|

a

|=|

b

|，故②也可以做为a=b的必要不充分条件；
③若

a

²=

a

•

b

，则：

a

•（

a

-

b

）=0，则表示

a

与（

a

-

b

）垂直，此时

a

=

b

不一定成立，
但当

a

=

b

时，

a

²=

a

•

b

一定成立，故③也可以做为a=b的必要不充分条件；
故答案为：①②③

点评：判断充要条件的方法是：①若p?q为真命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；②若p?q为假命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若p?q为真命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若p?q为假命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．