Question

（2013•宁波二模）设集合A={x，y|y=

4-x2

}，B={x，y|y=k（x-b）+1}，若对任意0≤k≤1都有A∩B≠∅，则实数b的取值范围是（　　）

• A．[1-2

  2

  ，1+2

  2

  ]
• B．[-

  3

  ，1+2

  2

  ]
• C．[1-2

  2

  ，3]
• D．[-

  3

  ，3]

Answer 1

分析：依题意，可作出集合A与集合B中曲线的图形，依题意，数形结合即可求得实数b的取值范围．

解答：解：∵集合A={（x，y）|y=

4-x2

}，B={（x，y）|y=k（x-b）+1}，
当0≤k≤1时，都有A∩B≠∅，作图如下：

集合A中的曲线为以（0，0）为圆心，2为半径的上半圆，B中的点的集合为过（b，1）斜率为k的直线上的点，
由图知，当k=0时，显然A∩B≠∅，
当k=1，y=（x-b）+1经过点B（2，0）时，b=3；
当k=1，直线y=（x-b）+1与曲线y=

4-x2

相切与点A时，由圆心（0，0）到该直线的距离d=

|1-b|

1+12

=2得：
b=1-2

2

或b=1+2

2

（舍）．
∵0≤k≤1时，都有A∩B≠∅，
∴实数b的取值范围为：1-2

2

≤b≤3．
故选C．

点评：本题考查集合关系中的参数取值问题，考查数形结合思想的应用，考查作图与分析运算的能力，属于中档题．