Question

若空间四边形ABCD的两条对角线AC、BD的长分别为6cm、8cm，且它们的夹角为60°，过AB的中点E且平行于AC、BD的截面四边形的面积为

6

3

．

Answer 1

分析：根据三角形的中位线定理知，EF、EH的长为其第三边的一半，根据平行四边形的面积公式即得结论．

解答：解：设截面四边形为EFGH，F、G、H分别是BC、CD、DA的中点，
则四边形EFGH为平行四边形，且EF=GH=3，FG=HE=4，∠EFG=60°或120°
∴截面四边形的面积为EF•FG•sin∠EFG=3•4•

3

2

=6

3

．
故答案为：6

3

．

点评：本题主要考查了棱锥的结构特征，以及三角形的中位线定理，考查四边形面积的计算，属于基础题．