分析 利用已知及倍角公式可得2cos2∠ADB+3cos∠ADB-2=0,从而解得cos∠ADB=$\frac{1}{2}$,可得∠ADB=$\frac{π}{3}$,又CD⊥AD,可得∠DBC=$\frac{π}{6}$,∠BCD=$\frac{3π}{4}$,在△ABD中,由余弦定理可求BD,在△BCD中,由正弦定理即可求得BC的值.
解答 解:∵cos2∠ADB+3cos∠ADB=1,
∴2cos2∠ADB+3cos∠ADB-2=0,解得:cos∠ADB=$\frac{1}{2}$或-2(舍去).
∴∠ADB=$\frac{π}{3}$,又CD⊥AD,可得:∠BDC=$\frac{π}{6}$,∠BCD=$\frac{3π}{4}$,
∵在△ABD中,AD=5,AB=7,由余弦定理可得:49=25+BD2-2×$5×BD×\frac{1}{2}$,
∴解得:BD=8或-3(舍去).
∴在△BCD中,由正弦定理可得:$\frac{8}{sin∠BCD}=\frac{BC}{sin30°}$,
∴BC=$\frac{8×\frac{1}{2}}{sin\frac{3π}{4}}$=4$\sqrt{2}$.
故答案为:4$\sqrt{2}$.
点评 本题主要考查了三角函数恒等变换的应用,考查了正弦定理,余弦定理在解三角形中的综合应用,考查了计算能力和转化思想,属于中档题.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\overrightarrow{{D}_{1}A}$ | B. | $\overrightarrow{A{D}_{1}}$ | C. | $\overrightarrow{B{D}_{1}}$ | D. | $\overrightarrow{{D}_{1}B}$ |
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | (-2,0)∪(2,+∞) | B. | (-2,0)∪(0,2) | C. | (2,+∞) | D. | (-∞,-2)∪(2,+∞) |
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | {x|x>-1} | B. | {x|x<3} | C. | {x|-1<x<3} | D. | {x|1<x<3} |
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | [6kπ+1,6kπ+4],k∈Z | B. | [6k-2,6k+1],k∈Z | C. | [6k+1,6k+4],k∈Z | D. | [6kπ-2,6kπ+1],k∈Z |
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | (3,4) | B. | (-3,2) | C. | (-1,0) | D. | (5,-6) |
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com