Question

19．求双曲线9y²-4x²=-36的实轴长、虚轴长、焦点坐标、离心率和渐近线方程．

Answer 1

分析 将双曲线方程化为标准方程，求出a，b，c，即可求得相应性质．

解答 解：双曲线9y²-4x²=-36可化为$\frac{{x}^{2}}{9}-\frac{{y}^{2}}{4}$=1，
∴a=3，b=2，c=$\sqrt{13}$．
∴实轴长6、虚轴长4、焦点坐标（$\sqrt{13}$，0），（-$\sqrt{13}$，0），离心率e=$\frac{c}{a}$=$\frac{\sqrt{13}}{3}$、
渐近线的方程y=±$\frac{b}{a}$x=±$\frac{2}{3}$x．

点评 本题考查双曲线的性质，将双曲线方程化为标准方程是关键．