Question

有编号为0，1，2，3，4，5，6，7，的8个零件，测量得其长度（单位：cm）如下

编号	0	1	2	3	4	5	6	7
长度	98	100	101	99	98	100	99	104

其中长度在[a，b]（a、b都是整数）内的零件为正品，其余为次品，且从这8个零件中任抽取一个得正品的概率为0.625．
（1）求a、b的值；
（2）在正品中随机抽一个零件，长度记为x，在次品中随机抽一个零件，长度记为y，求|x-y|≤2的概率．

Answer 1

分析：（1）求a、b的值，先由这8个零件中任抽取一个得正品的概率为0.625求出正品个数，再由表中数据得出a、b的值；
（2）用列举法，列举出所有可能的情况，得出总的基本事件数，再从中查处符合|x-y|≤2的基本事件数，由公式求出概率

解答：解：（1）设正品有n个，则

n

8

=0.625，∴n=5
结合表中数据可知a=99，b=101，
（2）由（1）知编号为1，2，3，5，6的为正品，编号为0，4，7的为次品，在正品和次品中各随机抽取一个零件，
抽法有（1，0），（1，4），（1，7），（2，0），（2，4），（2，7），（3，0），（3，4），（3，7），（5，0），（5，4），（5，7），（6，0），（6，4），（6，7）共有15种，
其中满足|x-y|≤2的有8种，所以所求概率为

8

15

点评：本题考查等可能事件的概率，解题的关键是理解题意由概率公式求出正品的件数，以及用列举法计算出基本事件总数与事件“|x-y|≤2”的基本事件数，本题是概率中的基本题型，熟练掌握概率公式理解概率意义是正确解题知识保障．