Question

【题目】近年来，微信越来越受欢迎，许多人通过微信表达自己、交流思想和传递信息，微信是现代生活中进行信息交流的重要工具．而微信支付为用户带来了全新的支付体验，支付环节由此变得简便而快捷．某商场随机对商场购物的100名顾客进行统计，其中40岁以下占 ，采用微信支付的占 ，40岁以上采用微信支付的占 ．
（Ⅰ）请完成下面2×2列联表：

	40岁以下	40岁以上	合计
使用微信支付
未使用微信支付
合计

并由列联表中所得数据判断有多大的把握认为“使用微信支付与年龄有关”？
（Ⅱ）若以频率代替概率，采用随机抽样的方法从“40岁以下”的人中抽取2人，从“40岁以上”的人中抽取1人，了解使用微信支付的情况，问至少有一人使用微信支付的概率为多少？
参考公式： ，n=a+b+c+d．
参考数据：

P（K2≥k0）	0.100	0.050	0.010	0.001
k0	2.760	3.841	6.635	10.828

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）由已知可得，40岁以下的有100× =60人，使用微信支付的有60× =40人，40岁以上使用微信支付有40× =10人． ∴2×2列联表为：

	40岁以下	40岁以上	合计
使用微信支付	40	10	50
未使用微信支付	20	30	50
合计	60	40	100

由列联表中的数据计算可得K2的观测值为k= = ，由于 ＞10.828，
∴有99.9%的把握认为“使用微信支付与年龄有关”；
（Ⅱ） 若以频率代替概率，采用随机抽样的方法从“40岁以下”的人中抽取2人，这两人使用微信支付分别记为A，B，
则P（A）=P（B）= ，从“40岁以上”的人中抽取1人，这个人使用微信支付记为C，则P（C）= ，
显然A，B，C相互独立，
则至少有一人使用微信支付的概率为P=1﹣P（ ）=1﹣ × × = ．
故至少有一人使用微信支付的概率为
【解析】（Ⅰ）由40岁以下的有100× =60人，使用微信支付的有60× =40人，40岁以上使用微信支付有40× =10人．即可完成2×2列联表，根据2×2列联表求得观测值K2与参考值对比即可求得答案；（Ⅱ）分别求得“40岁以下”的人中抽取2人，这两人使用微信支付的概率，从“40岁以上”的人中抽取1人，这个人使用微信支付的概率，根据独立事件的概率公式，即可求得答案．