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    在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的离心率为
    		3
    2
    ，且椭圆C过点A(2，
    		3
    )    ．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）设点B为椭圆C的下顶点，直线y=-x与椭圆相交于P，Q，求△BPQ的面积S．
    分析：（1）由题意可得：
    		3
    a=2c    ，并且有
    4
    a2
    +
    3
    b2
    =1    ．结合a2=b2+c2可得：a2=16，b2=4．
    （2）根据题意求出两点的坐标，再根据三角形的特征，把其面积化为同底的两个三角形的面积之和，即可得到△BPQ的面积S．
    解答：解：（1）因为椭圆的离心率为
    		3
    2
    ，
    所以
    		3
    a=2c    ．
    又因为椭圆C过点A(2，
    		3
    )    ，
    所以
    4
    a2
    +
    3
    b2
    =1    ．
    由以上结合a2=b2+c2可得：a2=16，b2=4．
    所以椭圆的方程为：
    x2
    16
    +
    y2
    4
    =1    ．
    （2）设P（x1，y1），Q（x2，y2）
    联立直线与椭圆的方程：
    x2
    16
    +
    y2
    4
    =1
    y=-x
    ，解得P（
    4
    		5
    5
    ，-
    4
    		5
    5
    ），Q（-
    4
    		5
    5
    ，
    4
    		5
    5
    ），
    因为点B为椭圆C的下顶点，
    所以△BPQ的面积S=
    1
    2
    ×b×|x1-x2|    =
    8
    		5
    5
    ．
    所以△BPQ的面积S为
    8
    		5
    5
    ．
    点评：解决此类问题的关键是熟练掌握椭圆的标准方程，以及椭圆与直线的位置关系．
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    		2
    的圆C经过坐标原点O，椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    9
    =1(a＞0)    与圆C的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为10．
    （1）求圆C的方程；
    （2）若F为椭圆的右焦点，点P在圆C上，且满足PF=4，求点P的坐标．

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    3
    5
    ，点B的纵坐标是
    12
    13
    ，则sin（α+β）的值是
    16
    65
    16
    65
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在平面直角坐标系xOy中，若焦点在x轴的椭圆
    x2
    m
    +
    y2
    3
    =1    的离心率为
    1
    2
    ，则m的值为
    4
    4
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•泰州三模）选修4-4：坐标系与参数方程
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    3t
    ，0)    ，其中t≠0．设直线AC与BD的交点为P，求动点P的轨迹的参数方程（以t为参数）及普通方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•东莞一模）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的左焦点为F1（-1，0），且椭圆C的离心率e=
    1
    2
    ．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）设椭圆C的上下顶点分别为A1，A2，Q是椭圆C上异于A1，A2的任一点，直线QA1，QA2分别交x轴于点S，T，证明：|OS|•|OT|为定值，并求出该定值；
    （3）在椭圆C上，是否存在点M（m，n），使得直线l：mx+ny=2与圆O：x2+y2=
    16
    7
    相交于不同的两点A、B，且△OAB的面积最大？若存在，求出点M的坐标及对应的△OAB的面积；若不存在，请说明理由．

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