分析 (1)已知等式利用正弦定理化简可得$\frac{\sqrt{3}}{2}$sinA=sinAcosC,根据sinC不为0,得到cosC=$\frac{\sqrt{3}}{2}$,即可确定出C的度数;
(2)利用余弦定理及已知即可求得a,b的值,利用三角形面积公式即可求值得解.
解答 解:(Ⅰ)∵△ABC中,ccosA+$\frac{\sqrt{3}}{2}$a=b,
∴利用正弦定理化简得:sinCcosA+$\frac{\sqrt{3}}{2}$sinA=sinB=sinAcosC+cosAsinC,可得:$\frac{\sqrt{3}}{2}$sinA=sinAcosC,
∵sinA≠0,
∴cosC=$\frac{\sqrt{3}}{2}$,
则C=30°;
(2)∵C=30°,c=1,
∴利用余弦定理可得:1=${a}^{2}+{b}^{2}-\sqrt{3}ab$,
又∵a=$\sqrt{3}b$,
∴解得:b=1,a=$\sqrt{3}$,S△ABC=$\frac{1}{2}$absinC=$\frac{1}{2}×1×\sqrt{3}×\frac{1}{2}$=$\frac{\sqrt{3}}{4}$.
点评 此题考查了正弦、余弦定理,三角形面积公式,以及特殊角的三角函数值,熟练掌握定理是解本题的关键.
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A. | $(-1,\frac{1}{2}]$ | B. | $[-1,\frac{1}{2}]$ | C. | $(-∞,-1)∪[\frac{1}{2},+∞)$ | D. | $(-∞,-1]∪[\frac{1}{2},+∞)$ |
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