Question

若cosθ+2sinθ=0，则cos²θ-sin²θ+2sinθcosθ=（　　）

• A．-

  1

  5

• B．-

  1

  2

• C．

  1

  5

• D．

  1

  2

Answer 1

分析：由已知等式变形，利用同角三角函数间的基本关系求出tanθ的值，所求式子变形后利用同角三角函数间的基本关系化为关于tanθ的关系式，将tanθ的值代入计算即可求出值．

解答：解：∵cosθ+2sinθ=0，即cosθ=-2sinθ，
∴tanθ=

sinθ

cosθ

=-

1

2

，
则原式=

cos2θ-sin2θ+2sinθcosθ

sin2θ+cos2θ

=

1-tan2θ+2tanθ

tan2θ+1

=

1- 1 4 -1

1 4 +1

=-

1

5

．
故选A

点评：此题考查了二倍角的余弦函数公式，同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式是解本题的关键．