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如图2-3-5,已知两个同心圆O,大圆的直径AB交小圆于CD,大圆的弦EF切小圆于C,ED交小圆于G,若小圆的半径为2,,试求EG的长.

图2-3-5

思路解析:由EF和小圆切于点C,易知EF⊥CD.因为CD为小圆的直径,联想“直径上的圆周角为90°”,考虑连结GC,则GCED.由已知条件容易求出CDEC的长.在Rt△ECD中利用勾股定理和射影定理不难求出EG的长.

解:连结GC,则GCED.?

EF和小圆切于C,?

EFCD,EC= EF =.?

又∵CD =4,∴在Rt△ECD中,有 ==.?

EC2=EG·ED,?

= =.

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:044

如图1-3-16,已知RtABC中,D是斜边AB的中点,DEABD,交ACF,交BC延长线于E,BG⊥BA,交DC延长线于H,交AC延长线于G.?

图1-3-16

求证:(1)GH·CE =DF·BC;?

(2)DC2=DF·DE;?

(3)CH·CD =GH·DE;?

(4)GBBA =CHBH;?

(5)CH·EF =BA·DF.

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科目:高中数学 来源: 题型:

如图1-3-16,已知RtABC中,D是斜边AB的中点,DEABD,交ACF,交BC延长线于E,BG⊥BA,交DC延长线于H,交AC延长线于G.

图1-3-16

求证:(1)GH·CE =DF·BC;

(2)DC2=DF·DE;

(3)CH·CD =GH·DE;

(4)GBBA =CHBH;

(5)CH·EF =BA·DF.

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科目:高中数学 来源: 题型:

如图2-3-5,已知以Rt△ABC的直角边AB为直径,作⊙O与斜边AC交于点D,E为BC边上的中点,连结DE.

求证:DE是⊙O的切线.

2-3-5

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科目:高中数学 来源: 题型:

如图2-3-5,已知两个同心圆O,大圆的直径AB交小圆于C、D,大圆的弦EF切小圆于C,ED交小圆于G,若小圆的半径为2,EF=,试求EG的长.

图2-3-5

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