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    如图2-3-5,已知两个同心圆O,大圆的直径AB交小圆于C、D,大圆的弦EF切小圆于C,ED交小圆于G,若小圆的半径为2,,试求EG的长.

    图2-3-5

    思路解析:由EF和小圆切于点C,易知EF⊥CD.因为CD为小圆的直径,联想“直径上的圆周角为90°”,考虑连结GC,则GC⊥ED.由已知条件容易求出CD、EC的长.在Rt△ECD中利用勾股定理和射影定理不难求出EG的长.

    解:连结GC,则GC⊥ED.?

    ∵EF和小圆切于C,?

    ∴EF⊥CD,EC= EF =.?

    又∵CD =4,∴在Rt△ECD中,有 ==.?

    ∵EC2=EG·ED,?

    ∴ = =.

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    如图1-3-16,已知Rt△ABC中,D是斜边AB的中点,DE⊥AB于D,交AC于F,交BC延长线于E,BG⊥BA,交DC延长线于H,交AC延长线于G.?

    图1-3-16

    求证:(1)GH·CE =DF·BC;?

    (2)DC2=DF·DE;?

    (3)CH·CD =GH·DE;?

    (4)GB∶BA =CH∶BH;?

    (5)CH·EF =BA·DF.

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    如图1-3-16,已知Rt△ABC中,D是斜边AB的中点,DE⊥AB于D,交AC于F,交BC延长线于E,BG⊥BA,交DC延长线于H,交AC延长线于G.

    图1-3-16

    求证:(1)GH·CE =DF·BC;

    (2)DC2=DF·DE;

    (3)CH·CD =GH·DE;

    (4)GB∶BA =CH∶BH;

    (5)CH·EF =BA·DF.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图2-3-5,已知以Rt△ABC的直角边AB为直径,作⊙O与斜边AC交于点D,E为BC边上的中点,连结DE.

    求证:DE是⊙O的切线.

    图2-3-5

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图2-3-5,已知两个同心圆O,大圆的直径AB交小圆于C、D，大圆的弦EF切小圆于C，ED交小圆于G，若小圆的半径为2，EF=，试求EG的长.

    图2-3-5

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