练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知数列{an}的前n项和为Sn，Sn=2an-2．
    （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）设bn=an•log2an+1，求数列{bn}的前n项和Tn．
    （Ⅰ）当n=1时，a1=2，
    当n≥2时，an=Sn-Sn-1=2an-2-（2an-1-2）
    即：
    an
    an-1
    =2    ，∴数列{an}为以2为公比的等比数列，
    ∴an=2n．
    （Ⅱ）∵bn=2n•log22n+1=(n+1)•2n，
    ∴
    Tn=2×2+3×22+…+n•2n-1+(n+1)•2n
    2Tn=2×22+3×23+…+n•2n+(n+1)•2n+1

    两式相减，得-Tn=4+22+23+…+2n-(n+1)2n+1=-n•2n+1，
    ∴Tn=n•2n+1．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在等差数列{an}中，a1=8，a3=4．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）设Sn=|a1|+|a2|+…+|an|，求Sn；
    （3）设bn=
    1
    n(12-an)
    （n∈N*），求Tn=b1+b2+…+bn（n∈N*）．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知数列{an}的前n项和Sn=12n-n2
    （Ⅰ）求数列{an}的通项公式，并证明{an}是等差数列；
    （Ⅱ）若cn=12-an，求数列{
    1
    cn•cn+1
    }    的前n项和Tn．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知数列{an}时公差不为零的等差数列，a1=1，a1，a3，a9成等比数列，则数列{an•2an}的前n项和sn=______．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设递增等比数列{an}的前n项和为Sn，且a2=3，S3=13，数列{bn}满足b1=a1，点P（bn，bn+1）在直线x-y+2=0上，n∈N*．
    （Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；
    （Ⅱ）设cn=
    bn
    an
    ，数列{cn}的前n项和Tn，若Tn＞2a-1恒成立（n∈N*），求实数a的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在数列{an}中，a1=2，an+1=4an-3n+1，n∈N*．
    （Ⅰ）证明数列{an-n}是等比数列；
    （Ⅱ）求数列{an}的前n项和Sn；
    （Ⅲ）证明不等式Sn+1≤4Sn，对任意n∈N*皆成立．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知数列{ an}的前n项和为Sn=n2-5n+2，则数列{|an|}的前10项和为______．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    一个等比数列的前n项之和是2n-b，那么它的前n项的各项平方之和为（　　）
    A．（2n-1）2B．
    1
    3
    （2n-1）    		C．4n-1D．
    1
    3
    （4n-1）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在数列中，
    （1）若数列是等比数列， 求实数；
    （2）求数列的前项和.

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案