Question

若等差数列{a_n}满足a_na_n+1=n²+3n+2，则公差为（　　）

A．1

B．2

C．1或-1

D．2或-2

Answer 1

分析：根据等差数列通项的特点设出通项，代入a_na_n+1=n²+3n+2，利用对应项的系数相同，列出方程组，求出公差．

解答：解：设等差数列的通项为a_n=an+b，
所以a_n+1=an+a+b，
所以a_na_n+1=（an+b）（an+a+b）=a²n²+（a²+2ab）n+ab+b^2'
又因为a_na_n+1=n²+3n+2，
所以

a2=1 a2+2ab=3 ab+b2=2

解得a=±1，
所以a_n=±n+b，
所以公差为±1，
故选C．

点评：本题考查等差数列的通项公式是关于n的一次函数，考查利用待定系数法求通项，属于中档题．