Question

数列{a_n}，S_n为它的前n项的和，已知a₁=-2，a_n+1=S_n，当n≥2时，求：a_n和S_n．

Answer 1

解：∵a_n+1=S_n，又∵a_n+1=S_n+1-S_n，∴S_n+1=2S_n．（2分）
∴{S_n}是以2为公比，首项为S₁=a₁=-2的等比数列．（6分）
∴S_n=a₁×2^n-1=-2ⁿ．（10分）
∵当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=-2ⁿ-（-2^n-1）=-2^n-1．（12分）
分析：由题意可得a_n+1=S_n+1-S_n，即S_n+1=2S_n．可得S_n，而a_n=S_n-S_n-1，代入可得．
点评：本题考查等比关系的确定，得出{S_n}是等比数列是解决问题的关键，属基础题．