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    某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训，以提高下岗人员的再就业能力．每名下岗人员可以选择参加一项培训、参加两项培训或不参加培训，已知参加过财会培训的有60%，参加过计算机培训的有75%．假设每个人对培训项目的选择是相互独立的，且各人的选择相互之间没有影响．
    （I）任选1名下岗人员，求该人参加过培训的概率；
    （II）任选3名下岗人员，记ξ为3人中参加过培训的人数，求ξ的分布列和期望．

    【答案】分析：（I）由题意知该人参加过财会培训与该人参加过计算机培训相互独立，且P（A）=0.6，P（B）=0.75．解出任选1名下岗人员，该人没有参加过培训的概率，根据对立事件的概率做出该人参加过培训的概率．
    （II）由题意知每个人的选择是相互独立的，3人中参加过培训的人数ξ服从二项分布B～（3，0.9），根据二项分布写出变量的分布列和期望．
    解答：解：任选1名下岗人员，记“该人参加过财会培训”为事件A，
    “该人参加过计算机培训”为事件B，
    由题设知，事件A与B相互独立，且P（A）=0.6，P（B）=0.75．
    （I）任选1名下岗人员，该人没有参加过培训的概率是
    根据事件的对立事件得到该人参加过培训的概率是P2=1-P1=1-0.1=0.9．
    （II）∵每个人的选择是相互独立的，
    ∴3人中参加过培训的人数ξ服从二项分布B～（3，0.9），
    即ξ的分布列是P（ξ=k）=C3k×0.9k×0.13-k，k=0，1，2，3，
    ξ的期望是Eξ=3×0.9=2.7
    点评：解决离散型随机变量的分布列问题时，主要依据概率的有关概念和运算，同时还要注意题目中离散型随机变量服从什么分布，若服从特殊的分布则运算要简单的多．
    练习册系列答案
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    某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训，以提高下岗人员的再就业能力，每名下岗人员可以选择参加一项培训、参加两项培训或不参加培训．已知参加过财会培训的有60%，参加过计算机培训的有75%．假设每个人对培训项目的选择是相互独立的，且各人的选择相互之间没有影响．
    （Ⅰ）任选1名下岗人员，求该人参加过培训的概率；
    （Ⅱ）任选3名下岗人员，求这3人中至少有2人参加过培训的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训，以提高下岗人员的再就业能力．每名下岗人员可以选择参加一项培训、参加两项培训或不参加培训，已知参加过财会培训的有60%，参加过计算机培训的有75%．假设每个人对培训项目的选择是相互独立的，且各人的选择相互之间没有影响．
    （Ⅰ）任选1名下岗人员，求该人参加过培训的概率；
    （Ⅱ）任选3名下岗人员，记ξ为3人中参加过培训的人数，求ξ的分布列和期望．
     ξ  0  1  2  3
     P  0.021  0.027  0.243  0.729

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训，以提高下岗人员的再就业能力，每名下岗人员可以选择参加一项培训、参加两项培训或不参加培训，已知参加过财会培训的有60%，参加过计算机培训的有75%，假设每个人对培训项目的选择是相互独立的，且各人的选择相互之间没有影响．
    （1）任选1名下岗人员，求该人参加过培训的概率；
    （2）任选3名下岗人员，记X为3人中参加过培训的人数，求X的概率分布和期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训，以提高下岗人员的再就业能力，每名下岗人员可以选择参加一项培训、参加两项培训或不参加培训，已知参加过财会培训的有60%，参加过计算机培训的有75%，假设每个人对培训项目的选择是相互独立的，且各人的选择相互之间没有影响．若任选3名下岗人员，记ξ为3人中参加过培训的人数，则ξ的期望是
     
    ．

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    （07年湖南卷文）（１２分）

    某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训，以提高下岗人员的再就业能力，每名下岗人员可以选择参加一项培训、参加两项培训或不参加培训.已知参加过财会培训的有60%，参加过计算机培训的有75%.假设每个人对培训项目的选择是相互独立的，且各人的选择相互之间没有影响.

    (Ⅰ)任选1名下岗人员，求该人参加过培训的概率；

    (Ⅱ)任选3名下岗人员，求这3人中至少有2人参加过培训的概率.

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