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    过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，倾斜角为45°的直线截得的线段长为
     
    ．
    考点：抛物线的简单性质
    专题：圆锥曲线的定义、性质与方程
    分析：抛物线的方程可求得焦点坐标，进而根据斜率表示出直线的方程，与抛物线的方程联立消去y，进而根据韦达定理表示出x1+x2和x1x2，进而利用配方法求得|x1-x2|，利用弦长公式表示出段AB的长．
    解答： 解：由题意可知过焦点的直线方程为 y=x-
    p
    2
    ，
    联立
    y2=2px
    y=x-
    p
    2
    得：x2-3px+
    p2
    4
    =0，
    ∴x1+x2=3p，x1x2=
    p2
    4
    ，
    ∴|x1-x2|=
    		(x1+x2)2-4x1x2
    =
    		(3p)2-4×
    p2
    4
    =2
    		2
    p，
    ∴|AB|=
    		1+12
    |x1-x2|=4p，
    故答案为：4p．
    点评：本题主要考查了抛物线的应用，两点间的距离公式的应用．解题的时候注意利用好韦达定理，设而不求，找到解决问题的途径．
    练习册系列答案
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    已知函数f（x）=cos（x-
    2π
    3
    ）-mcosx+
    3
    2
    是奇函数．
    （1）求函数f（x）的最小正周期以及对称轴方程；
    （2）△ABC内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若f（B）=
    3-
    		3
    2
    ，b=1，c=
    		3
    ，且a＞b，试判断△ABC的形状，并说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中：
    ①BM与ED平行②CN与BE是异面直线
    ③CN与BM成60°角④DM与BN是异面直线
    以上四个命题中，正确的命题序号是（　　）
    A、①②③B、②④
    C、③④D、②③④

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义向量运算“⊙”如下：
    a
    =（m，n），
    b
    =（p，q），令
    a
    ⊙
    b
    =mq-np，下面错误的是（　　）
    A、若
    a
    与
    b
    共线，则
    a
    ⊙
    b
    =0
    B、
    a
    ⊙
    b
    =
    b
    ⊙
    a
    C、对任意的λ∈R，有（λ
    a
    ）⊙
    b
    =λ（
    a
    ⊙
    b
    ）
    D、(
    a
    ⊙
    b
    )2+(
    a
    •
    b
    )2=|
    a
    |2|
    b
    |2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=2x-
    1
    2x
    ，且2tf（2t）+mf（t）≥0对于t∈[1，2]恒成立，则实数m的取值范围是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在平面直角坐标系xOy中，已知点A（-1，0）、B（1，0），动点C满足条件：△ABC的周长为2+2
    		2
    ．则动点C的轨迹方程为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    将函数y=cos(2x-
    π
    3
    )    的图象向左平移
    π
    6
    个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得函数图象的一条对称轴是（　　）
    A、x=
    π
    3
    B、x=
    π
    6
    C、x=π
    D、x=
    π
    2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知点P为直线x+y-4=0上一动点，则P到坐标原点的距离的最小值是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在各项均为正数的数列{an}中，数列的前n项和为Sn满足Sn=
    1
    2
    (an+
    1
    an
    )    ．
    （1）求a1，a2，a3的值，并根据规律猜想出数列{an}的通项公式；
    （2）请用数学归纳法证明你的猜想．

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