Question

在平面直角坐标系中，O为坐标原点，设直线l经过点P（3，）且与x轴交于点F（2，0）．
（1）求直线l的方程．
（2）如果椭圆C经过点P，且以点F为它的一个焦点，求椭圆的标准方程．
（3）若在（1）、（2）的情况下，设直线l与椭圆的另一个交点为Q，且，当取最小值时，求λ的对应值．

Answer 1

【答案】分析：（1）由两点式方程能够得到直线方程．                              
（2）设椭圆方程为，依题意有：，解之得到所求椭圆方程．
（3）由消去y得，x²-3x=0，所以x=0或x=3，代回直线方程可得，或．由此能够求出当取最小值时，λ的对应值．
解答：解：（1）直线方程为，整理，得；                              
（2）设椭圆方程为，（5分）
依题意有：，解之得
所求椭圆方程为：…（8分）
（3）由消去y得，x²-3x=0，
所以，x=0或x=3，代回直线方程可得，或
因此知，（10分）
由知，点M在直线PQ上，
当最小时，OM⊥PQ，此时OM的方程为（12分）
由解得，（14分）
代入得
所以，当最小时，．
点评：本题考查直线方程的求法、椭圆方程的求法和当取最小值时，求λ的对应值．解题时要注意两点式方程的应用、椭圆性质的运用和分类讨论思想的合理运用．