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用min{a,b,c}表示a,b,c三个数中的最小值,设f(x)=min{2x,x+2,10-x}(x≥0),则f(x)的最大值为(  )
分析:在同一坐标系内画出三个函数y=10-x,y=x+2,y=2x的图象,以此作出函数f(x)图象,观察最大值的位置,通过求函数值,解出最大值.
解答:解:10-x是减函数,x+2是增函数,2x是增函数,令x+2=10-x,x=4,此时,x+2=10-x=6,如图:

y=x+2 与y=2x交点是A、B,y=x+2与 y=10-x的交点为C(4,6),
由上图可知f(x)的图象如下:

C为最高点,而C(4,6),所以最大值为6.
故选C
点评:本题考查了函数的概念、图象、最值问题.利用了数形结合的方法.关键是通过题意得出f(x)的简图.
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科目:高中数学 来源: 题型:

12、用min{a,b,c}表示a,b,c三个数中的最小值.设函数f(x)=min{2x,x+2,10-x},则函数f(x)的值域为
(-∞,6]

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下列四种说法中,其中正确的是
 
(将你认为正确的序号都填上)
①奇函数的图象必经过原点;
②若幂函数y=xn(n<0)是奇函数,则y=xn在定义域内为减函数;
③函数f(x)=|x2-2ax+b|(x∈R),若a2-b≤0,则f(x)在区间[a,+∞)上是增函数;
④用min{a,b,c}表示a,b,c三个实数中的最小值,设f(x)=min{2x,x+2,10-x},则函数f(x)的最大值为6.

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用min{a,b,c}表示a,b,c三个数中的最小值设f(x)=min{2x,x+2,10-x}(x≥0),则f(x)的最大值为
6
6

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用min{a,b,c}表示a,b,c三个数中的最小值.设f(x)=min{2x,x+2,10-x} (x≥0),求f(x)的最大值.

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