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    已知函数f（x）=x|m-x|（x∈R），且f（4）=0
    （1）求实数m的值；
    （2）作出函数f（x）的图象；
    （3）根据图象指出f（x）的单调递减区间；
    （4）根据图象写出不等式f（x）＞0得解集．
    考点：绝对值不等式的解法,函数图象的作法,函数单调性的判断与证明
    专题：不等式的解法及应用
    分析：（1）由函数f（x）的解析式根据f（4）=0，求得m的值．
    （2）作出函数f（x）=x|4-x|=
    x(4-x)，x＜4
    x(x-4)，x≥4
     的图象如图．
    （3）根据图象，数形结合可得f（x）的单调递减区间．
    （4）根据图象写出不等式f（x）＞0得解集．
    解答： 解：（1）由函数f（x）=x|m-x|（x∈R），且f（4）=0，可得4|m-4|=0，∴m=4．
    （2）作出函数f（x）=x|4-x|=
    x(4-x)，x＜4
    x(x-4)，x≥4
     的图象如图：
    （3）根据图象指出f（x）的单调递减区间为[2，4]．
    （4）根据图象写出不等式f（x）＞0得解集为（0，4）∪（4，+∞）．
    点评：本题主要考查带有绝对值的函数，作函数的图象，函数的图象特征，属于中档题．
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    化简：[
    3(-5)2
    ]
    3
    4
    ．

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    设全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5}，B={1，3，5，7}，则A∪（∁UB）=
     
    ．

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    已知圆C：（x-1）2+（y-1）2=2经过椭圆Γ：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）的右焦点F和上顶点B，则椭圆Γ的离心率为
     
    ．

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    已知函数f（x）的定义域为（-1，1），且满足下列条件：
    ①f（x）=-f（-x）；
    ②f（x）在定义域上单调递减；
    ③f（1-a）+f（1-a2）＜0．求实数a的取值范围．

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    设a为实数，函数f（x）=2x2+（x-a）|x-a|．
    （Ⅰ）若f（1）≥3，求a的取值范围；
    （Ⅱ）求f（x）的最小值．

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    平行四边形ABCD中，∠CBA=120°，AD=4，对角线BD=2
    		3
    ，将其沿对角线折起，使面ABD⊥面BCD，若四面体ABCD定点在同一个球面上，则该球的体积为
     
    ．

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    已知实数x，y满足x2+y2+xy=1，则x+2y的最大值为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=sin（2x+φ）（0＜φ＜π）的图象的一条对称轴是x=
    π
    6
    ．
    （1）求φ的值及f（x）在区间[0，
    π
    2
    ]    上的最大值和最小值；
    （2）若f（α）=
    4
    5
    ，α∈[
    π
    4
    ，
    π
    2
    ]    ，求cos2α的值．

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