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    设
    a
    ，
    b
    ，
    c
    为三个非零向量，
    a
    +
    b
    +
    c
    =
    0
    ，|
    a
    |=1，|
    b
    -
    c
    |=2，则|
    b
    |+|
    c
    |的最大值是
    		5
    		5
    ．
    分析：利用三个非零向量满足
    a
    +
    b
    +
    c
    =
    0
    ，可得
    b
    +
    c
    =-
    a
    ，因此|
    b
    +
    c
    |=|
    a
    |=1    ，由于|
    b
    -
    c
    |=2    ，可得2(|
    b
    |2+|
    c
    |2)=22+12    =5．再利用(|
    b
    |+|
    c
    |)2≤2(|
    b
    |2+|
    c
    |2)    即可得出．．
    解答：解：∵三个非零向量满足
    a
    +
    b
    +
    c
    =
    0
    ，∴
    b
    +
    c
    =-
    a
    ，∴|
    b
    +
    c
    |=|
    a
    |=1    ，
    又∵|
    b
    -
    c
    |=2    ，∴2(|
    b
    |2+|
    c
    |2)=22+12    =5
    ∴(|
    b
    |+|
    c
    |)2≤2(|
    b
    |2+|
    c
    |2)    =5．
    ∴|
    b
    |+|
    c
    |的最大值是
    		5
    ．
    故答案为
    		5
    ．
    点评：熟练掌握向量模的计算公式和不等式的性质是解题的关键．
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设
    a
    ，
    b
    ，
    c
    是三个非零向量，给出以下四个命题：
    ①若
    a
    •
    b
    +|
    a
    ||
    b
    |=0    ，则
    a
    ∥
    .
    b
    ；
    ②若
    a
    2    =
    b
    2    ，则
    a
    =
    b
    或
    a
    =-
    b
    ；
    ③若|
    a
    +
    b
    |=|
    a
    -
    b
    |    ，则
    a
    ⊥
    b
    ；
    ④若
    a
    •
    b
    =
    a
    •
    c
    ，则
    b
    =
    c
    ．
    则所有正确命题的序号为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•绍兴一模）设
    a
    、
    b
    、
    c
    是三个非零向量，且
    a
    、
    b
    不共线，若关于x的方程
    a
    x2+
    b
    x+
    c
    =
    0
    的两个根为x1，x2，则（　　）

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    设
    a
    ，
    b
    ，
    c
    是三个非零向量，给出以下四个命题：
    ①若
    a
    •
    b
    +|
    a
    ||
    b
    |=0    ，则
    a
    ∥
    .
    b
    ；
    ②若
    a
    2    =
    b
    2    ，则
    a
    =
    b
    或
    a
    =-
    b
    ；
    ③若|
    a
    +
    b
    |=|
    a
    -
    b
    |    ，则
    a
    ⊥
    b
    ；
    ④若
    a
    •
    b
    =
    a
    •
    c
    ，则
    b
    =
    c
    ．
    则所有正确命题的序号为 ______．

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    科目：高中数学 来源：绍兴一模 题型：单选题

    设
    a
    、
    b
    、
    c
    是三个非零向量，且
    a
    、
    b
    不共线，若关于x的方程
    a
    x2+
    b
    x+
    c
    =
    0
    的两个根为x1，x2，则（　　）
    A．x1＞x2B．x1=x2
    C．x1＜x2D．x1，x2大小无法确定

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