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    9．近年来我国电子商务行业迎来发展的新机遇．2016年618期间，某购物平台的销售业绩高达516亿人民币．与此同时，相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系．现从评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为0.6，对服务的好评率为0.75，其中对商品和服务都做出好评的交易为80次．
    （Ⅰ）先完成关于商品和服务评价的2×2列联表，再判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为商品好评与服务好评有关？
    （Ⅱ）若将频率视为概率，某人在该购物平台上进行的3次购物中，设对商品和服务全好评的次数为随机变量X：
    ①求对商品和服务全好评的次数X的分布列；
    ②求X的数学期望和方差．
    附临界值表：
     P（K2≥k） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
     k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.897 10.828
    K2的观测值：k=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$（其中n=a+b+c+d）
    关于商品和服务评价的2×2列联表：
    对服务好评对服务不满意合计
    对商品好评a=80b=40120
    对商品不满意c=70d=1080
    合计15050n=200

    分析 （Ⅰ）由已知列出关于商品和服务评价的2×2列联表，代入公式求得k2的值，对应数表得答案；
    （Ⅱ）①每次购物时，对商品和服务全好评的概率为0.4，且X的取值可以是0，1，2，3，X～B（3，0.4）．求出相应的概率，可得对商品和服务全好评的次数X的分布列（概率用组合数算式表示）；
    ②利用二项分布的数学期望和方差求X的数学期望和方差．

    解答 解：（1）由题意可得关于商品和服务评价的2×2列联表如下：

    对服务好评对服务不满意合计
    对商品好评8040120
    对商品不满意701080
    合计15050200
    …2分
    K2=$\frac{200×（80×10-40×70）^{2}}{150×50×120×80}$≈11.111＞10.828 …4分
    故能在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为商品好评与服务好评有关．…5分
    （2）①每次购物时，对商品和服务都好评的概率为0.4，且X的取值可以是0，1，2，3．
    其中P（X=0）=0.63=$\frac{27}{125}$； P（X=1）=C31•0.4•0.62=$\frac{54}{125}$；…7分
    P（X=2）=C32•0.42•0.6=$\frac{36}{125}$； P（X=3）=C33•0.43=$\frac{8}{125}$．…9分
    X的分布列为：
    X0123
    P$\frac{27}{125}$$\frac{54}{125}$$\frac{36}{125}$$\frac{8}{125}$
    …10分
    ②由于X～B（3，0.4），则E（X）=3×0.4=1.2，D（X）=3×0.4×0.6=0.72…12分．

    点评 本小题主要考查统计与概率的相关知识，对考生的对数据处理的能力有很高要求，是中档题．

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    （1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），…则第50个数对是（5，6）．

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    20．分别抛掷两枚质地均匀的硬币，设“第1枚为正面”为事件A，“第2枚为正面”为事件B，“2枚结果相同”为事件C，则A，B，C中相互独立的有（　　）
    A．0对B．1对C．2对D．3对

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    A．$\frac{π}{12}$B．$\frac{π}{6}$C．$\frac{π}{4}$D．$\frac{π}{3}$

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    4．给出命题：
    ①在空间中，垂直于同一平面的两个平面平行；
    ②设l，m是不同的直线，α是一个平面，若l⊥α，l∥m，则m⊥α；
    ③已知α，β表示两个不同平面，m为平面α内的一条直线，“α⊥β”是“m⊥β”的充要条件；
    ④在三棱锥S-ABC中，SA⊥BC，SB⊥AC，则S在平面ABC内的射影是△ABC的垂心；
    ⑤a，b是两条异面直线，P为空间一点，过P总可以作一个平面与a，b之一垂直，与另一条平行．
    其中，正确的命题是②④．（只填序号）

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    14．若等比数列{an}的各项均为正数，且a8a13+a9a12=26，则log2a1+log2a2+…+log2a20=（　　）
    A．120B．100C．50D．60

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    1．将椭圆x2+$\frac{y^2}{4}$=1上每一点的横坐标不变纵坐标变为原来的$\frac{1}{2}$，得到曲线C．
    （1）写出曲线C的参数方程；
    （2）设点D在曲线C上，C在D处的切线与直线l：y=x+2垂直，求D的坐标．

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    18．如图，已知矩形ABCD所在平面垂直于直角梯形ABPE所在平面，平面ABCD∩平面ABPE=AB，且AB=BP=2，AD=AE=1，AE⊥AB，且AE∥BP．
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