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    5．已知关于x的方程x2-（m-2）x-$\frac{{m}^{2}}{4}$=0．求证：无论m取什么实数时，这个方程总有两个相异的实数根．

    分析 利用判别式大于0，即可证明结论．

    解答 证明：由题意，△=[-（m-2）]2-4×（-$\frac{{m}^{2}}{4}$）=（m-2）2+m2＞0，
    ∴论m取什么实数时，这个方程总有两个相异的实数根．

    点评 本题考查方程根的判断，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    15．如表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量（x吨）与相应的生产能耗y（吨）标准煤的几组对照数据：
    x345678
    y2.5344.55.225.97
    （1）请根据上表提供的前四列数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程$\stackrel{∧}{y}$=bx+a；
    （2）在误差不超过0.05的条件下，利用X=7，X=8来检验（1）所求回归直线是否合适？
    （3）已知该厂技术改造前100吨甲产品能耗为90吨标准煤，试根据（1）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤？
    （参考：用最小二乘法求线性回归方程系数公式$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}•\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-b$\overline{x}$）

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    16．利用随机模拟的方法近似计算图形的面积：y=x2+1与y=6所围区域的面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    13．已知圆C1：x2+y2-3x-3y+3=0，圆C2：x2+y2-2x-2y=0，求两圆的公共弦所在的直线方程及弦长．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    20．在多项式f（x）=Cn1（x-1）+Cn2（x-1）2+Cn3（x-1）3+…+Cnn（x-1）n（n≥10）的展开式中，含x6项的系数为0．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    10．已知二次函数f（x）=x2+bx+c的图象过点（1，13），且函数的对称轴方程为$x=-\frac{1}{2}$．
    （1）求函数f（x）的解析式；
    （2）设函数g（x）=[f（x）-x2-13]•|x|，求g（x）在区间[t，2]上的最小值H（t）；
    （3）探究：函数y=f（x）的图象上是否存在这样的点，使它的横坐标是正整数，纵坐标是一个完全平方数？如果存在，求出这样的点的坐标；如果不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    17．设a、b、c均为正数，且a+b+c=1，证明：
    （1）$\frac{{a}^{2}}{b}$+$\frac{{b}^{2}}{c}$+$\frac{{c}^{2}}{a}$≥1                              
    （2）ab+bc+ac≤$\frac{1}{3}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    14．已知b＞0，直线x-b2y-1=0与直线（3b2+1）x+ay+2=0互相垂直，则ab最小值等于（　　）
    A．1B．2C．2$\sqrt{2}$D．2$\sqrt{3}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    15．i是虚数单位，则$\frac{2i}{1+i}$-1=（　　）
    A．1B．-1C．iD．-i

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