Question

9．若关于x的不等式ax²-2x-2-a＜0的解集中仅有4个整数解，则实数a的取值范围为[$\frac{2}{3}$，1）．

Answer 1

分析 由题意得到a＞0，解出二次不等式，根据解的区间端点范围可得a的范围．

解答 解：关于x的不等式ax²-2x-2-a＜0的解集中仅有4个整数解，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{△=4+4a（a+2）＞0}\end{array}\right.$，
解得a＞0，
解不等式得-1＜x＜$\frac{a+2}{a}$，
要使不等式的解集中仅有4个整数解，
∴3＜$\frac{a+2}{a}$≤4，
解得$\frac{2}{3}$≤a＜1，
故答案为：[$\frac{2}{3}$，1）．

点评 本题考查一元二次不等式的解法，考查学生分析解决问题的能力，属中档题．