Question

设某一射手在射击时中靶的概率为0.4，假设每次射击相互独立，
（1）求5次射击中恰好中靶2次的概率；
（2）求5次射击中恰好第二、三次中靶的概率；
（3）要使靶子被击中的概率不低于0.95，至少要射击几次．（参考数据：lg2=0.3010，lg3=0.4771）

Answer 1

分析：（1）利用n次独立重复试验事件A发生k次的概率公式求出5次射击中恰好中靶2次．
（2）利用相互独立事件的乘法概率公式求出5次射击中恰好第二、三次中靶的概率．
（3）利用对立事件的概率公式求出射击n次靶子不被击中的概率的概率，列出不等式，求出n的范围．

解答：解：（1）5次射击中恰好中靶2次的概率为
C₅²0.4²0.6³=0.3456…（3分）
（2）5次射击中恰好第二、三次中靶的概率为
0.4×0.4=0.16…（6分）
（3）设要使靶子被击中的概率不低于0.95，至少要射击n次则
1-0.6ⁿ≥0.95…（9分）0.6ⁿ≤0.05，
∴n≥

1+lg2

1-lg2-lg3

≈5.9…（11分）
∴n≥6
∴至少要射击6次，使靶子被击中的概率不低于0.95．…（12分）

点评：本题考查n次独立重复试验事件A发生k次的概率公式及对立事件的概率公式，正难则反的处理方法．