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    【题目】已知正方体的六个面的中心可构成一个正八面体,现从正方体内部任取一个点,则该点落在这个正八面体内部的概率为（ ）

    A.B.C.D.

    【答案】C

    【解析】

    设正方体的棱长是1,构成的八面体可以看作是由两个正四棱锥组成,一个正四棱锥的高等于正方体棱长的一半,正四棱锥的底面边长根据勾股定理可知是 ,求出正四棱锥的体积,得到正八面体的体积,得到比值.

    解：设正方体的棱长是1,

    构成的八面体可以看作是由两个正四棱锥组成,

    以上面一个正四棱锥为例,

    它的高等于正方体棱长的一半,

    正四棱锥的底面边长根据勾股定理可知是 ,

    ∴这个正四棱锥的体积是 ；

    ∴构成的八面体的体积是2；

    ∴八面体的体积是V1,正方体体积是V2,V1：V2＝1：6

    故从正方体内部任取一个点,则该点落在这个正八面体内部的概率为：；

    故选：C

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    （1）的分布列及其期望；

    （2）（i）试说明，当越大时，该方案越合理，即所需平均检验次数越少；

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    图1 图2

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    B.存在某一位置，使得平面

    C.在翻折的过程中，平面恒成立

    D.在翻折的过程中，平面恒成立

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