【题目】如图,在梯形中,,,,平面平面,四边形是菱形,.
(1)求证:;
(2)求多面体被平面分成两部分的体积比.
【答案】(1)证明见解析 (2)1:2
【解析】
(1)根据线段及,可求得,由勾股定理逆定理可证明;由平面与平面垂直的性质可得,连接CF,由菱形性质可得,即可得平面,因而.
(2)由点D向线段AC做垂线,垂足为M,则点M为AC中点,可得平面,分别求得和即可得两部分的体积比.
(1)证明:在等腰梯形中,由,,
可得,
∴,即,
∵平面平面,
∴平面,而平面,
∴.
连接CF,∵四边形是菱形,
∴,
又,
∴平面,
∵平面,
∴;
(2)∵,由点D向线段AC做垂线,垂足为M,则点M为AC中点,如下图所示:
∵平面平面,交线为AC,
∴平面,
∴
∵,
∴面,
∴
∴多面体EF﹣ABCD被平面ACEF分成两部分的体积比为1:2.
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【题目】已知偶函数,当时,,当时,.关于偶函数的图象和直线的个命题如下:
①当时,存在直线与图象恰有个公共点;
②若对于,直线与图象的公共点不超过个,则;
③,,使得直线与图象交于个点,且相邻点之间的距离相等.
其中正确命题的序号是( ).
A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③
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【题目】设X~N(μ1,),Y~N(μ2,),这两个正态分布密度曲线如图所示,下列结论中正确的是 ( )
A. P(Y≥μ2)≥P(Y≥μ1)
B. P(X≤σ2)≤P(X≤σ1)
C. 对任意正数t,P(X≥t)≥P(Y≥t)
D. 对任意正数t,P(X≤t)≥P(Y≤t)
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【题目】有甲、乙两个班级进行数学考试,按照大于等于85分为优秀,85分以下为非优秀统计成绩,得到如下所示的列联表:
优秀 | 非优秀 | 总计 | |
甲班 | 10 | ||
乙班 | 30 | ||
总计 |
已知在全部105人中随机抽取1人,成绩优秀的概率为,则下列说法正确的是( )
A. 列联表中的值为30,的值为35
B. 列联表中的值为15,的值为50
C. 根据列联表中的数据,若按的可靠性要求,能认为“成绩与班级有关系”
D. 根据列联表中的数据,若按的可靠性要求,不能认为“成绩与班级有关系”
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【题目】已知直线与轴相交于点,点坐标为,过点作直线的垂线,交直线于点.记过、、三点的圆为圆.
(1)求圆的方程;
(2)求过点与圆相交所得弦长为的直线方程.
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【题目】在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的方程为,过点的直线的参数方程为(为参数).
(Ⅰ)求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程;
(Ⅱ)若直线与曲线交于、两点,求的值,并求定点到,两点的距离之积.
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