Question

平面内有n个圆（n≥2），其中任何两个都相交于两点，任三个圆都不过同一点，则交点的个数为

A.2n－2                       B.n²－n                        C.n²－2                        D.n（n+1）

Answer 1

解法一：特例法.n=3时交点个数应为6，将n=3代入A、B、C、D知B是正确的.

解法二：设f（n）为n个圆交点的个数（满足上述条件），则f（n）－f（n－1）=2（n－1）（n≥3），

∴f（3）－f（2）=4，

f（4）－f（3）=6，

…

f（n）－f（n－1）=2（n－1）.

将上述n－1个等式相加得

f（n）－f（2）=4+6+…+2（n－1）.

∴f（n）=2+4+6+…+2（n－1）=n（n－1）.

答案：B