Question

【题目】已知函数
（1）当a=2时，求f（x）在x∈[0，1]的最大值；
（2）当0＜a＜1，f（x）在x∈[0，1]上的最大值和最小值之和为a，求a的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：当a=2时，f（x）=2x+log2（x+1），

可得y=2x，y=log2（x+1）在[0，1]递增，

则f（x）在[0，1]递增，

可得f（1）取得最大值，且为2+log2（1+1）=3

（2）解：当0＜a＜1，可得y=ax，y=loga（x+1）在[0，1]递减，

则f（x）在[0，1]递减，

可得f（1）取得最小值，且为a+loga2；

f（0）取得最大值，且为1+loga1=1．

由题意可得1+a+loga2=a，

解得a= ．

即a的值为

【解析】（1）由a=2，根据增函数加增函数为增函数，可得f（1）取得最大值；（2）由0＜a＜1，根据减函数加减函数为减函数，可得f（x）的单调性，f（1）取得最小值，f（0）取得最大值，解方程可得a的值．
【考点精析】关于本题考查的函数的最值及其几何意义，需要了解利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值；利用图象求函数的最大（小）值；利用函数单调性的判断函数的最大（小）值才能得出正确答案．