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    【题目】已知函数f(x)=x3+bx2+cx-1,当x=-2时有极值,且在x=-1处的切线的斜率为-3.

    (1)求函数f(x)的解析式.

    (2)求函数f(x)在区间[-1,2]上的最大值与最小值.

    【答案】(1)f(x)=x3+3x2-1.(2)最大值为19,最小值为-1.

    【解析】分析：（1）根据函数在处有极值，且在处切线的斜率为，列出方程组；

    （2）利用导数求出函数的单调区间，即可求出函数的最大值与最小值.

    详解：(1)f′(x)=3x2+2bx+c,

    所以解得

    所以函数解析式为:f(x)=x3+3x2-1.

    (2)由(1)知f′(x)=3x2+6x,令f′(x)=0,

    解得x1=-2,x2=0,

    列表如下:

    x

    -1

    (-1,0)

    0

    (0,2)

    2

    f′(x)

    -

    +

    f(x)

    1

    ↘

    -1

    ↗

    19

    从上表可知,最大值为19,最小值为-1.

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    (1)求A.

    (2)设f(k)表示A中自然数个数,求和Sn=f(1)+f(2)+…+f(n).

    (3)当a=2时,比较Sn与n2+n的大小,并证明你的结论.

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    E、F分别为、上的点，且.

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    (2) 判断函数在(1，＋∞)上的单调性，并用定义证明你的结论；

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    【题目】已知椭圆E： （a＞b＞0）的左焦点F1与抛物线y2=﹣4x的焦点重合，椭圆E的离心率为 ，过点M （m，0）（m＞ ）作斜率不为0的直线l，交椭圆E于A，B两点，点P（ ，0），且 为定值．
    （Ⅰ）求椭圆E的方程；
    （Ⅱ）求△OAB面积的最大值．

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    【题目】如图放置的边长为2的正三角形沿轴滚动，记滚动过程中顶点的横、纵坐标分别为和，设是的函数，记，则下列说法中：

    ①函数的图像关于轴对称；

    ②函数的值域是；

    ③函数在上是增函数；

    ④函数与在上有个交点.

    其中正确说法的序号是_______.

    说明：“正三角形沿轴滚动”包括沿轴正方向和沿轴负方向滚动．沿轴正方向滚动指的是先以顶点B为中心顺时针旋转，当顶点C落在轴上时，再以顶点C为中心顺时针旋转，如此继续．类似地，正三角形可以沿轴负方向滚动．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数f(x)为二次函数,且f(x-1)+f(x)=2x2+4.

    (1)求f(x)的解析式;

    (2)当x∈[t,t+2],t∈R时,求函数f(x)的最小值(用t表示).

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    【题目】如图，抛物线C：y2=2px的焦点为F，抛物线上一定点Q（1，2）．

    （1）求抛物线C的方程及准线l的方程；
    （2）过焦点F的直线（不经过Q点）与抛物线交于A，B两点，与准线l交于点M，记QA，QB，QM的斜率分别为k1 ， k2 ， k3 ， 问是否存在常数λ，使得k1+k2=λk3成立？若存在λ，求出λ的值；若不存在，说明理由．

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    （1）求曲线C的直角坐标方程及直线l的普通方程；
    （2）将曲线C上各点的横坐标缩短为原来的 ，再将所得曲线向左平移1个单位，得到曲线C1 ， 求曲线C1上的点到直线l的距离的最小值．

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