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如图,平面α⊥平面β,A∈α,B∈β,AB与两平面α、β所成的角分别为.过A、B分别作两平面交线的垂线,垂足为A'、B',若AB=12,则A'B'=( )

A.4
B.6
C.8
D.9
【答案】分析:连接AB′,A′B,由已知中A'、B'分别为过A、B向两平面交线所作的垂线的垂足,故AB与两平面α、β所成的角分别为∠BAB′,∠ABA′,再由已知中AB=12,分别求出BB′,A′B的长,解三角形ABB′,即可求出A'B'的长.
解答:解:连接AB′,A′B,如下图所示:

∵AB与两平面α、β所成的角分别为
即∠BAB′=,∠ABA′=
又∵AB=12
∴BB′=6,A′B=6
∴A′B′==6
故选B
点评:本题考查的知识点是空间两点之间的距离,其中根据已知条件及线面夹角的定义,分别求出BB′,A′B的长,是解答本题的关键.
练习册系列答案
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精英家教网如图,已知等腰△ABC的底边BC=3,顶角为120°,D是BC边上一点,且BD=1.把△ADC沿AD折起,使得平面CAD⊥平面ABD,连接BC形成三棱锥C-ABD.
(Ⅰ) ①求证:AC⊥平面ABD;②求三棱锥C-ABD的体积;
(Ⅱ) 求AC与平面BCD所成的角的正弦值.

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精英家教网如图,平面α⊥平面β,A∈α,B∈β,AB与平面α、β所成的角分别为
π
4
π
6
,过A、B分别作两平面交线的垂线,垂足为A′、B′,若AB=12,求A′B′的长度.

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如图(1)直线l∥AB,且与CA,CB分别相交于点E,F,EF与AB间的距离是d,点P是线段EF上任意一点,Q是线段AB上任意一点,则|PQ|的最小值等于d.类比上述结论我们可以得到:在图(2)中,平面α∥平面ABC,且与DA,DB,DC分别相交于点E,F,G,平面α与平面ABC间的距离是m,
a,b分别是平面α与平面ABC内的任意一条直线,则a,b间距离的最小值是m.
或P,Q分别是平面α与平面ABC内的任意一点,则P,Q间距离的最小值是m.
a,b分别是平面α与平面ABC内的任意一条直线,则a,b间距离的最小值是m.
或P,Q分别是平面α与平面ABC内的任意一点,则P,Q间距离的最小值是m.

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(2013•威海二模)如图1,在梯形ABCD中,BC∥DA,BE⊥DA,EA=EB=BC=2,DE=1,将四边形DEBC沿BE折起,使平面DEBC垂直平面ABE,如图2,连结AD,AC.设M是AB上的动点.
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(Ⅱ)若AM=
13
AB
,求三棱锥M-ADC的体积.

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(本小题满分12分)

如图,平面平面,点EFO分别为线段PAPBAC的中点,点G是线段CO的中点,

求证:   (Ⅰ)平面

(Ⅱ)∥平面

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同步练习册答案
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