Question

已知直线l₁：x+a（a+1）y+1=0和直线l₂：bx+y+1=0垂直，且直线l₂分别与x轴、y轴交于点A、B；O为原点，若△AOB的面积存在最小值，则实数b的取值范围是 ______．

Answer 1

由两直线垂直，得出b=-a（a+1）=-a²-a，
l₂分别与x轴、y轴交于点A（-

1

b

，0）（b≠0）、B（0，-1）．
故△AOB的面积为

1

|2b|

，
若△AOB的面积存在最小值，也就是|b|=|a²+a|存在最大值，
因此b∈（-∞，0）∪（0，+∞）．
故答案为：（-∞，0）∪（0，+∞）．