Question

请计算下面两个小题．
（1）已知ax=

6

-

5

（a＞0），求

a3x-a-3x

ax-a-x

的值．
（2）计算|1+lg0.001|+

lg2 1 3 -4lg3+4

+lg6-lg0.02的值．

Answer 1

分析：（1）利用立方差公式展开分子，可分母约分后代入a得值，分母有理化后可得答案；
（2）把根号内部化为完全平方式，然后利用对数的运算性质求解．

解答：解：（1）

a3x-a-3x

ax-a-x

=

(ax-a-x)(a2x+1+a-2x)

ax-a-x

=a^x+1+a^-x．
∵ax=

6

-

5

，
∴原式=

6

-

5

+1+

1

6 - 5

=

6

-

5

+1+

6

+

5

=2

6

+1；
（2）|1+lg0.001|+

lg2 1 3 -4lg3+4

+lg6-lg0.02
=|1+lg10-3|+

(lg3-2)2

+4lg2-lg

2

100

=2+2-lg3+4lg2-lg2+2
=6+2lg2．

点评：本题考查了有理指数幂的运算性质，考查了对数的运算性质，考查了学生的计算能力，关键是熟记有关性质，是基础的运算题．