Question

1．已知某几何体的俯视图是如图所示的边长为2的正方形，正视图与侧视图是边长为2的正三角形，则该几何体的体积是$\frac{4\sqrt{3}}{3}$．

Answer 1

分析 根据几何体的三视图，得出该几何体是底面为正方形的正四棱锥，结合图中数据求出它的体积．

解答 解：根据几何体的三视图，得；
该几何体是底面边长为2的正方形，斜高为2的四棱锥，
且四棱锥的高为$\sqrt{{2}^{2}{-1}^{2}}$=$\sqrt{3}$的正四棱锥．
∴它的体积为V=$\frac{1}{3}$×2²×$\sqrt{3}$=$\frac{4\sqrt{3}}{3}$．
故答案为：$\frac{4\sqrt{3}}{3}$．

点评 本题考查了利用空间几何体的三视图求体积的问题，也考查了空间想象能力的应用问题，是基础题目．