[题目]已知圆C1:x2+y2-4x-2y-5＝0与圆C2:x2+y2-6x-y-9＝0.(1)求证:两圆相交,(2)求两圆公共弦所在的直线方程,(3)在平面上找一点P.过P点引两圆的切线并使它们的长都等于. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】已知圆C1：x2＋y2－4x－2y－5＝0与圆C2：x2＋y2－6x－y－9＝0.

(1)求证：两圆相交；(2)求两圆公共弦所在的直线方程；

(3)在平面上找一点P，过P点引两圆的切线并使它们的长都等于.

【答案】 (1)证明见解析；(2)2x－y＋4＝0.(3)P(3,10)或．

【解析】

（1）计算圆心之间距离，根据与两半径和与差的关系判断证明，（2）对应相减两圆方程得公共弦所在直线方程，（3）根据切线长公式列方程，再与P点在公共弦所在直线上联立方程组，解得结果.

(1)证明：圆C1：(x－2)2＋(y－1)2＝10，圆C2：(x－3)2＋(y－)2＝.

∵两圆心距|C1C2|＝＝，且－<<＋，

∴圆C1与圆C2相交．

(2)联立两圆方程

两圆方程相减即得两圆公共弦所在直线方程为2x－y＋4＝0.

(3)设P(x，y)，依题意得

解方程组得点P(3,10)或(－，－)．

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